Taller semana 8

Factorización de trinomios  

Semana 8

71.

                                                                             

6x² - 30x + 24         

6(x² - 5x + 4)

= 6(x-1) (x-4)

72.

2 (a² - 12a - 32)

2 (a² - 6a - 16)

= 2 (a - 8) (a + 2) 

73. 

5x² + 20x + 15

5(x² + 4x + 3)

= 5(x + 1) (x+3)

74. 

4x²+ 12x - 16

4(x² + 3x -4)

= 4(x - 1) (x + 4)

75. 

2x² + 14x + 24

2(x²- 7x + 12)

=2 (x - 3) (x-4)

76. 

3y² - 33y + 54

3(y²- 11y + 18)

= 3 (y - 9) (y - 2)

77.

b³ - 7b2 + 10b

b (b² - 7b + 10)

= b (b - 5) (b - 2)

78.

x³+ 11x² - 42x 

x (x² + 11x - 42)

= x (x + 14) (x - 3)

79.  

3z³ - 21z²  - 54z 

3z (z² + 7z - 18) 

=3z (z + 2) (z - 9)

80. 

3x³ - 36x²  + 33x

3x (x²  - 12x +11)

= 3x (x - 1) (x - 11)

81.

x³ + 8x² + 16x

x (x² + 18x +16)

= x (x + 4) (x + 4) 

82. 

2x³y - 12x²y +10xy 

2xy (x² - 6x + 5x)

= 2xy (x - 1) (x - 5)

83. 

4a²  - 24ab +32b²

4 (a²  - 6ab +8b²)

= 4 (a - 2b) (a - 4b)

84. 

3x³ + 3x²y - 18xy²

3x (x² + xy - 6y²)

= 3x (x + 3y) (x - 2y)

85. 

r²s + 7rs2 - 12s3

s (r² + 7rs +12s²)

= s (r + 3s) (r+4s)

86. 

3r3 + 6r²t - 24r t²

3r (r²+ 2rt - 8t²

= 3r (r + 4t) (r - 2t)

87. 

X4 - 4x³ - 21x²  

x²  (x²  - 4x -21)

= x²  (x + 3) (x - 7)

Evaluación - Taller Semana 6

Taller de conceptualización 

Semana 6

1. Describa la manera en la cual se puede expandir o contraer una curva de funciones trigonométricas en el eje y

RTA// 

Dependiendo la amplitud de la gráfica en la función, la cual debe ser mayor a 1 ya que si es menor en esta no abra ningún cambio, pero si este esta entre >0 y <1 se contraerá pues es el mas cercano al 0 pero si empieza a aumentar como el 2 o 3 en el ejemplo este se empezara a expandir.

2. Describa la manera en la cual se puede expandir o contraer una curva de funciones trigonométricas en el eje x.

RTA//
En el eje X se tiene encuentra la forma para lograr el alargamiento que es F(ax) ademas en esta la velocidad angular que es W pues esta es la que nos permite que esta se ostile mas comprimido o alargado, el valor de esta debe estar entre >0 y <1 que es la que menor oscilaciones y repeticiones tiene pero si pones números grandes ellos harán que se comprima con mas repeticiones.

 3.Haga un listado de instrucciones para desplazar verticalmente una función trigonométrica.
RTA//
 1. primero se tiene la ecuación principal como F(x)= sen(x)
 2. luego se escoge un valor para cada uno y según quieras desplazar pones el signo después del argumento si lo quieres desplazar arriba debes poner un signo positivo + pero si lo quieres desplazar hacia abajo lo debes poner negativo - como por ejemplo F(x)= 2sen (2xπ/3) +/- 2 
3. sabiendo que lo que esta adentro del paréntesis es el argumento y solo cambias el signo que esta por fuera de este, puedes gráfica esto con la ecuación base y luego comparar un numero + y el - 

4. Haga un listado de instrucciones para desplazar horizontalmente una función trigonométrica.
RTA//
  1. se tiene una función Z y en su argumento se encuentra una W la cual debes multiplicar a X y al valor β este esta en valor de grado asi que debes pasarlo a radianes por ejemplo F(x)= sen (Wx+β)
 2. le vas a asignar un valor a W y así también se le asignara un valor a en radianes a β como por ejemplo  f(x) = sin (4x +π/3)
3. para continuar vas a dividir β entre W y el resultado es el desplazamiento de la función X, si este valor es positivo + es porque este se movió a la izquierda y si el valor es negativo este se moverá a la derecha 

5.Defina fase y periodo
RTA//

Fase: esta nos dice cuanto se desplaza la gráfica en el eje X en grados y si esta es a la derecha es negativo y a ala izquierda es positivo y este se representya con β/W
Periodo: Con este sabemos cada cuanto la función hace una oscilación completa y esta es representada con 2π

Evaluación Semana 6 

  1. Grafique la función desplazándola dos unidades hacia arriba, muestre cómo quedaría la nueva función.

y= sen(x) + 2

2. Grafique la función desplazándola una unidad hacia abajo, muestre cómo quedaría la nueva función.

y= sen(x) - 1

3. Grafique la función desplazándola 45° a la derecha, muestre cómo quedaría la nueva función.

y= sen(x+π/4)

4. Grafique la función desplazándola 60° a la izquierda, muestre cómo quedaría la nueva función.

y= sen(x-π/3)

5. Grafique la función haciendo que la amplitud sea -2, el periodo sea de 60°, y la fase sea de 15°, desplazada una unidad hacia arriba. Muestre la gráfica y cómo quedaría la nueva

y= -2sin(π/3x+π/2)+1

Trigonométria - Natalia Rey

Semana 5

Repaso de lo Aprendido

Para empezar podemos observar un plano cartesiano en el cual se nota una circunferencia en la cual encontramos funciones trigonométricas con cada uno de sus ángulos, estos se observan con lineas de diferentes colores junto con un triangulo que esta dividido en 2 partes gracias a una linea trigonométrica que da como resultado dos triángulos totalmente distintos.

Solución del modulo

punto 1:

y= 5sen(4x)

y= 4cos(6x)

y= -2cos(2πx)

y= -5cos(2πx)

y= 3/2sen(-2/3x)

y= 4/3cos(-1/3x)

  

Las funciones trigonométricas son periódicas

Álgebra y trigonometría

Analítica de Michael Sulliva

1.    Problemas 21-36. Encuentra el valor exacto de cada una

21. Sen 405°= sen 405°- 360°= 45°: porque 360° es el grado máximo, último cuando das la vuelta completa por eso debes saber cuántos grados se pasa 404 de 360 y saber cual es el sen de 45° que es 1/π2

          

22. Cos 420°= Cos 420°-360= 60°: por lo mismo que el punto anterior y solo tienes que mirar en la tabla cuan es el coseno de 60° que es 1/2

    

23. Tan 405°= Tan405°-360°= 45°: hacemos lo mismo que los puntos anteriores y como la tangente es el resultado de la divición de seno y coseno el resultado final seria 1

24. Sen 390°= Sen 390°- 360°= 30°: el seno de 30° es 1/2 

    

25. Csc 450 °= Csc 450°- 360°=90°: después de saber que el resultado es 90° tienes que pasarlo a grados que seria 2π y con eso sabemos que el seno es 0 y solo debes dividir 1/seno y seria el resultado pero enteste caso es indeterminado (IND) 

   

26. Sec 540°= Sec 540°-360°=180°: siguiendo el mismo procedimiento de los puntos anteriores al saber que es 180° debemos cambiarlo a grados que seria π y luego es 1/coseno = que seria -1

        

27. Cot 390°= Cot 390°-360°= 30°: Sabiendo que es 30° debes pasarlo a grados que seria π/6 y para sacar el cotangente primero debes saber que la tangente es 1/√3 solo debes dividir 1/tangente y el resultado seria √3 

    

28. Sec 420°= Sec 420°-360°= 60°: Debes parar 60° a grados que seria π/3 t el coseno seria 1/2, lo mismo divides 1 / cos y el resultado seria 2

     

29. Cos 33π/4  = en la tabla periódica separando la en 8 partes solo debes mirar en cuantas partes llegas a 33π y seria π/4 que seria 45° y el cos de 45° es 1/√2

30. Sen 9π/4= seria en una vuela y un trozo mas en el grado 45° y el secante de 45° es 1√2

31. Tan (21π) = seria una vuela y 5 trozos mas y la tangente seria 210° y la tangente es 

1/√3   

     

32. Csc 9π/2= seria una vuelta y 1 trozo mas y el cosecante de 45° es √2 

    

33. Sec 17π/4= seria la vuelta completa y un trozo mas y la secante de 45° es √2  

  

34.Cot 17π/4= seria la vuelta completa y un trozo mas que es la cotagente de 45°  que es 1   

25. Tan 19π/6= seria la vuelta completa y 2 trozos mas seria 90° y la tangente de 90° es 1

36. Sec25π/6= serian 2 vueltas completas y un trozo mas que seria 45° y la secante de 45° es √2